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La relativité générale


Avec sa théorie de la relativité restreinte, Einstein se trouve face à un nouveau problème. Selon cette dernière, rien ne peut se mouvoir plus vite que la vitesse de la lumière et pourtant selon la théorie de la gravitation universelle de Newton qui a été mainte fois soutenu par l'expérience, énonce que la force gravitationnelle d'un objet se répercute sur un autre instantanément, indifféremment de la distance qui les sépare. C'est alors que dix année après sa théorie de la relativité restreinte, il la compléta pour donner ce qu'on appelle la relativité générale afin de résoudre ce dilemme concernant la théorie de Newton. 

Imaginons que le soleil se désintègre, d'après la théorie d'Einstein, on ne le verrait que huit minutes après. Car il faut ce temps aux photons pour parcourir la distance entre le soleil et la Terre. D'après Newton la Terre dévierait de son orbite exactement au moment où le soleil se désintégrerait. C'est à dire que l'information de la destruction de l'astre nous parviendrait immédiatement. Ceci est en complète contradiction avec la théorie de la relativité restreinte qui stipule qu'aucune information ne peut être véhiculée plus vite que la lumière. Einstein décida donc de créer une théorie de la gravitation qui ne soit pas en contradiction avec ces travaux sur la lumière.

Nous ressentons l'effet de la gravitation de par notre poids, celui qui s'affiche sur votre balance, si vous vous pesiez au sommet d'une montagne vous seriez plus léger car plus éloigné de la Terre. De la même manière si vous étiez sur la Lune votre balance indiquerait une valeur six fois moindre, car la Lune est moins massique que la Terre. En outre vous en ressentiriez l'effet, vous pourriez sauter plus haut parce que votre poids serait moindre que sur Terre. L'effet inverse peut se produire dans une toute autre situation. Si vous montez dans l'attraction Space Mountain à Euro Disney, vous vous sentirez au démarrage écrasé contre votre siège comme plus lourd. C'est à dire que votre poids sera supérieur à celui que vous aviez en vous promenant dans le Parc. Pourtant aucune des termes de l'équation de Newton n'a changé. La Terre a toujours la même masse, la distance vous séparant du centre de notre planète est toujours la même. Il est vraisemblable que d'après Newton, vous ne devriez pas ressentir ce surcroît pondéral. La cause de ceci est en fait la variation d'une grandeur qu'on a étudié au premier chapitre : la vitesse. Quand les mouvements ne se font pas à vitesse constance ou qu'il ne sont pas rectiligne, on dit qu'il y a accélération. La variation de la vitesse simule une force pointée dans le sens de l'accélération. De la même manière qu'on ne peut pas discerner si quelqu'un est en mouvement à vitesse constante ou est au repos car les sensations sont les mêmes. On ne peut pas discerner si la variation de son poids est dû à un changement de la force gravitationnelle ou à un mouvement accéléré. On dit qu'il y a équivalence entre les deux situations, une expérience donnerait les mêmes résultat dans les deux cas. C'est à partir de cette constatation qu'Einstein va pouvoir développer sa nouvelle théorie. C'est à dire que n'importe quel observateur qu'il soit en mouvement à vitesse constante ou accélérée peut légitimement proclamer être au repos à condition qu'il inclut dans son environnement un champ gravitationnel. Il fit ce constat en 1907. La relativité restreinte était maintenant devenu générale, elle s'appliquait à tous les observateurs sans restriction.

Cependant il faudra encore patienter jusqu'en 1915 pour voir l'achèvement de cette théorie révolutionnaire. La seconde découverte fondamentale survient en 1912. Je vais prendre un exemple inspiré de [GREENE 1999]. Imaginons un disque rigide que nous allons mettre en rotation. Au préalable, on mesure à l'arrêt la circonférence et le diamètre. On en fait le quotient et on obtient 3.14 ; c'est ce que les Grecs avaient trouvé et avaient surnommé Pi. Maintenant on commence à faire tourner le disque à une vitesse constante. On mesure le diamètre et l'on trouve la même valeur car le mouvement lui est orthogonal, c'est à dire qu'il n'y a pas de mouvement dans la direction du diamètre. Ensuite on passe à la circonférence, le mouvement lui est tangent et donc la contraction des distances vu au premier chapitre s'applique. On trouve une circonférence moindre qu'à l'arrêt. Si on calcule maintenant le même quotient on va trouver un chiffre inférieur à Pi. Plus la vitesse sera grande plus ce quotient sera petit. Les règles de géométrie euclidienne sont soudain malmenées. Plus exactement c'est la géométrie qui est malmenée. Les Grecs avaient fait leur calcul sur des surfaces planes. On s'aperçoit que si on fait les même calcul sur une surface courbe, les résultats correspondent avec ceux du disque en mouvement. Par exemple considérons un hémisphère de notre planète ; on mesure la circonférence en marchant le long de l'équateur et l'on trouve 40 000 km. Ensuite on marche d'un point de l'équateur vers un pôle puis on continue pour se retrouver sur l'équateur ; la mesure donne 20 000 km. Ici le rapport donne 2, c'est à dire un chiffre inférieur à Pi. On voit donc qu'un cercle tracé sur une surface courbe n'obéit pas aux même règles qu'un cercle dessiné à plat. L'idée d'Einstein est de dire donc que l'accélération du disque peut être expliquée par une courbure de l'espace de plus en plus prononcée au fur et à mesure de l'augmentation de la vitesse. Puisqu'on a vu qu'accélération et gravitation sont équivalentes, on peut dire que la gravitation est du à la courbure de l'espace. Einstein avait aussi remarqué auparavant que l'accélération déforme le temps. C'est toujours une conséquence de la relativité restreinte. On a vu que plus la vitesse était grande moins le temps s'écoulait rapidement. Donc l'accélération fait varier la vitesse des horloges, c'est ce qu'on entend par distorsion du temps. On peut donc finalement dire que l'accélération est une distorsion de l'espace-temps. Par équivalence, "la gravitation est la distorsion de l'espace-temps".

Pour analyser cette nouvelle image de la gravitation, nous allons restreindre l'espace-temps quadridimensionnel à un plan représentant seulement deux dimensions d'espace. De la même manière que selon la théorie de Newton la gravitation est fonction de la masse des objets, la courbure de l'espace-temps l'est de même. En l'absence de matière, l'espace est plat, on peut le représenter par une nappe bien étirée sans aucune bosse ou creux. Imaginez maintenant que cette nappe qui est tenu par quatre personne bien tendu reçoive une boule de pétanque, elle va se creuser à cet endroit. C'est exactement ce qui se passe pour l'espace-temps. Par exemple à l'endroit du soleil la toile est fortement incurvée ; cette incurvation se poursuit tout autour de l'astre en diminuant en fonction inverse du carré de la distance qui sépare l'endroit étudié de l'astre. Il faut bien s'imaginer qu'en fait c'est l'espace dans ses trois dimensions qui est incurvé ainsi que le temps s'écoulant au alentour. Plus vous êtes près du soleil moins le temps s'écoule rapidement. Toute masse incurve l'espace, vous lecteur, vous incurvez l'espace qui vous entoure mais infiniment moins que la Terre sous vos pieds. C'est pour cette raison que vous êtes plus attirés par le sol que par votre voisin ou votre écran d'ordinateur. Mais comment diable se fait il que la courbure de l'espace temps m'attire vers les objets massifs. La réponse est dans la question ; vous n'êtes pas attirés par la masse, c'est l'espace qui est déformé à son alentour et comme vous appartenez à l'espace, vous suivez le mouvement si j'ose dire. Par exemple imaginons que vous soyez tout petit et que vous vous trouviez sur la nappe de tout à l'heure. La nappe est plate, vous vous promenez sans problème ; mais lorsque la boule tombe, la nappe est incurvée et vous vous rapprochez de la boule car vous êtes entraînés par la nappe sous vos pieds. Etudions maintenant le mouvement orbital de la Terre. Imaginez que vous êtes la Terre ; vous êtes toujours sur la nappe avec la boule au centre. vous êtes dans un espèce de bol en train de marcher sur la paroi qui est incurvé à cause de la masse de la boule. Vous marchez tout droit le long de cette paroi. Vous finissez donc par revenir au point de départ comme si vous faisiez le tour de la Terre. C'est à dire qu'en fait la Terre ne tourne pas autour du Soleil ; elle suit un mouvement rectiligne uniforme, comme tout corps qui ne subit pas de force extérieure, dans un espace incurvé par le Soleil. Avec cette vision qui est conforme au principe de Galilée, on peut s'affranchir de la force gravitationnelle de Newton.

Il est out de même bon de préciser les limites de l'analogie avec la nappe. Dans cet exemple la nappe s'incurve à cause du champ gravitationnel terrestre. Dans la réalité rien n'attire le soleil, il incurve l'espace-temps par sa seule masse. Voyez cela comme une loi empirique qui n'a pas d'explication sous-jacente. Voilà notre problème résolu ; dans l'exemple de la désintégration du soleil la distorsion de l'espace irait à la même vitesse que les photons ainsi la Terre changerait d'orbite au moment où l'on verrait l'explosion du soleil. Einstein a en effet montré que les distorsions se propageaient à la vitesse de la lumière. Etant donné que c'est l'espace qui est courbé par la masse, la lumière est affectée car elle voyage dans cet espace. Ceci impose en effet que les photons soit soumis à l'attraction gravitationnelle. Ceci a été vérifié lors de l'éclipse de 1919 qui a montré que la lumière des étoiles était déviée par la masse solaire. En effet on voyait certaine étoile à un endroit différent par rapport à sa position nocturne qui n'est bien sur pas soumis à l'attraction du soleil car sa lumière ne passe pas à coté du soleil avent de nous arriver. Depuis que Le Verrier avait découvert une anomalie dans l'orbite de Mercure, on n'avait jamais trouvé quelle es était la raison. Einstein appliqué sa théorie à cette orbite et a trouvé exactement l'orbite tel qu'il avait été décrit par le Verrier au XIXème siècle. Une autre expérience pour confronter la relativité avec le réel a été mené à Harvard, on a placé une horloge atomique au sol et une autre au sommet d'une tour. On a bien observé que l'horloge au sol écoulait le temps moins vite que celle au sommet de la tour. C'est ce que prévoit la relativité, c'est à dire que la Terre déforme le temps autour d'elle. Pour l'instant aucune expérience n'a infirmé la relativité mais le problème est que cette théorie est incompatible avec la mécanique quantique, autre pilier de la physique. Je finis en citant le physicien John Wheeler qui énonçait la relativité générale en disant :

"La masse exerce son emprise sur l'espace en lui dictant sa courbure ; l'espace exerce son emprise sur la masse en lui dictant son mouvement."
Achevé de rédiger le 20 Septembre 20002 à 10 h 57
par Patrice BRUNELLE

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