Tout commença en Juin 1905 lorsqu'un expert technique de 3e classe du Bureau fédéral des brevets à Berne, âgé de 26 ans, soumet un article pour publication à la revue scientifique allemande Annalen der Physik dirigée à l'époque par Max Planck. Cette personne s'appelait Albert Einstein. Son article a été publié et ce fut le début d'un changement total de l'idée que l'on se faisait du mouvement.

Albert Einstein va aussi ce jour sans le savoir mettre fin à un paradoxe sur lequel travaillent de nombreux scientifiques renommés depuis la théorie de l'électromagnétisme de James Clerk Maxwell datant du milieu du XIX^ème siècle. Ce paradoxe l'opposait à la théorie du mouvement de Newton. Cette théorie de Maxwell énonce entre autre que toutes les ondes électromagnétiques dont la lumière visible voyagent toujours à la même vitesse appelée vitesse de la lumière. Einstein posa la question suivante "Que verrait-on si l'on prenait en chasse un rayon lumineux à la vitesse de la lumière ?". Si l'on suit les lois intuitives du mouvement décrites par Newton, on devrait voir le rayon lumineux immobile puisqu'on chemine à la même vitesse, de la même manière que deux voitures circulant à la même vitesse se voient immobiles l'un par rapport à l'autre. Et pourtant la théorie de Maxwell explique clairement qu'un rayon lumineux immobile est quelque chose qui n'existe pas étant donné qu'il est toujours sensé voyager à la vitesse de la lumière. On voit bien que la loi du mouvement absolu de Newton est malmenée. Einstein va donc pour régler ce problème partir à l'encontre de toutes les intuitions quotidiennes vers un mouvement relativiste. C'est tout le problème de cette théorie, on en a pas l'intuition car ses répercutions ne sont perceptibles qu'à des vitesses qui dépassent les 30 000 km/s. Et même un siècle après la découverte d'Einstein, tout le monde raisonne sur un modèle de mouvement newtonien.

Prenons l'exemple tiré de [GREENE 1999], Deux frères Jules et Jim vont sur un circuit automobile afin de tester leur nouvelle voiture sur une piste rectiligne. Chacun a un chronomètre à la main, Jim étant resté dans les tribunes mesure 27 secondes pour effectuer le parcours alors que Jules qui était dans la voiture à 200 km/h mesure 26.99999999999953 secondes; il n'y a pourtant pas d'erreur de mesure, on pourrait prendre les horloges atomiques les plus précises possibles il y aurait toujours ce petit écart qui est une caractéristique intrinsèque du temps tel que l'a décrit Einstein. L'écart est tout à fait minime, c'est donc pour cela qu'à nos faibles vitesses on ne perçoit pas ces différences. Si le bolide de Jules atteignait 83 % de la vitesse de la lumière, Jim mesurait un temps deux fois plus long que celui que relèverait son frère.

Expliquons le principe de relativité qui lui n'est pas nouveau, il date de l'époque de Galilée. Il stipule qu'il n'y a aucune mesure absolue mais que toute mesure est en rapport avec un observateur. Prenons un exemple, toujours tiré de [GREENE  1999], nous allons rejoindre notre ami gaulois Obélix qui dans une combinaison spatiale perdu dans l'immensité intergalactique loin de tous corps célestes dans le noir absolu et immobile. La seul lumière qu'il perçoit est la lumière bleue de sa combinaison ; tout un coup il voit au loin une lumière jaune qui se rapproche de lui. Lorsqu'elle est plus près il voit que c'est la lumière de la combinaison de son copain Astérix. Il le croise, tous deux se saluent et Obélix voit son ami le dépasser et partir au loin jusqu'à ce qu'il ne le distingue plus se retrouvant à nouveau tout seul toujours immobile. Reprenons maintenant l'histoire du point de vue d'Astérix. Donc Astérix est dans une combinaison spatiale perdu dans l'immensité intergalactique loin de tous corps célestes dans le noir absolu et immobile. La seul lumière qu'il perçoit est la lumière jaune de sa combinaison ; tout un coup il voit au loin une lumière bleue qui se rapproche de lui. Lorsqu'elle est plus près il voit que c'est la lumière de la combinaison de son copain Obélix. Il le croise, tous deux se saluent et Astérix voit son ami le dépasser et partir au loin jusqu'à ce qu'il ne le distingue plus se retrouvant à nouveau tout seul toujours immobile. Les deux histoires sont identiques, chacun se croit immobile et pourtant tous les deux ont raison car le mouvement est toujours relatif à un observateur. Ceci n'est vrai que parce qu'ils ne sont soumis à aucune force. Ils sont immobiles ou à vitesse constante comme l'énonce le principe de Galilée. Si Obélix avait des fusées dans le dos, il trouverait qu'il est en mouvement même en fermant les yeux, c'est à dire sans repère visuel pour comparer sa vitesse avec autre chose. Il serait alors dans le cas d'un mouvement accéléré. Pour le moment, on ne s'occupera pas du mouvement accéléré qui sera étudié dans la partie traitant de la relativité générale. On peut donc dire que le principe de mouvement à vitesse constante dans l'absolu est dénué de sens. Il ne peut être défini que par rapport à quelqu'un d'autre. Dans l'exemple Astérix et Obélix sont dans des situations absolument identiques qui sont indiscernables. Si ils effectuaient des expériences avec les même instruments, ils trouveraient les mêmes résultats. On dit que les deux personnages se trouvent dans des situations symétriques. Nous allons maintenant voir comment est traité la lumière par la théorie d'Einstein.

La lumière n'obéit pas aux mêmes règles que les corps massifs. Sa vitesse est de 300 000 km/s par rapport à n'importe quel observateur. D'ailleurs un siècle d'expériences n'a fait qu'accorder les faits avec cette théorie. Prenons un exemple de [GREENE 1999], Obélix lance un Menhir sur un romain à la vitesse de 20 km/h, le romain prend peur et fuit à la vitesse de 12 km/h. C'est une bonne chose car le mouvement du menhir par rapport à lui n'est plus que de 8 km/h (20-12). Projetons nous quelques millénaires après, mon ami le commandant Spok tire un rayon laser sur un ennemi. Cet ennemi s'enfuit à la vitesse de 50 000 km/s à bord de son vaisseau ultra rapide ; on pourrait penser que le rayon laser ne le suivrait plus qu'à 250 000 km/s. Pourtant ce n'est pas le cas, le rayon laser chemine toujours derrière lui à la vitesse de 300 000 km/s. Remarquons que ceci est vrai dans un milieu homogène, 300 000 km/s est d'ailleurs la vitesse de la lumière dans le vide. Par exemple dans l'eau la lumière circule moins vite. C'est un des piliers de la relativité : la vitesse de la lumière dans un milieu homogène est constante pour tous les observateurs de ce milieu quelque soit leur mouvement par rapport à la source de lumière. Ceci répond au paradoxe du début de la page, personne ne peut voir un rayon lumineux immobile car on ne peut pas rattraper la lumière, on peut aller aussi vite que l'on veut, la lumière s'échappera toujours à une vitesse constante. Cette constance est le coup de grâce qui termine d'achever la physique newtonienne.

La constance de la vitesse de la lumière entraîne des effets qui ne nous sont pas familier car, à nos faibles vitesses, les conséquences sont infimes. Nous allons voir un exemple tiré de [GREENE 1999] que les notions temporelles sont liées à l'observateur. Imaginons deux chefs d'état en guerre qui ont l'intention de ratifier un traité de paix, ces chefs d'état sont à chaque extrémités d'une table placée dans un train se déplaçant à vitesse constante. Aucun ne se décide à signer le premier, le secrétaire général des Nations Unies qui préside la ratification a une idée. Il place une lampe exactement au centre de la table ; lorsqu'elle s'allumera chaque chef d'état signera, de cette manière il le feront n même temps, pense-t-il. C'est ce qu'il se passe pour les gens à bord du train, la lumière a la même distance à parcourir dans les deux sens donc elle met le même temps pour atteindre les deux chefs d'état. Intéressons nous maintenant aux personnes qui ont assisté à la ratification depuis le bord du quai en voyant passer le train. Ils assurent tous qu'ils ont vu le chef d'état situé à l'arrière du train signer en premier. Quelle est la cause de cette discorde entre ces gens et ceux se trouvant à l'intérieur du wagon. Au moment où les deux premiers photons (particule de lumière) sortent de chaque coté de la lampe et vont vers chaque chef d'état, le chef d'état placé à l'arrière se rapproche du photon sous l'effet du déplacement du train alors que celui à l'avant s'en éloigne. Donc la distance à parcourir pour le photon est plus courte vers le chef d'état de l'arrière du train et donc il met moins de temps et donc pour les gens à l'extérieur du train ce chef d'état signe avant celui qui est à l'avant du train. Mais les deux point de vue sont tous les deux justes. Ceci montre simplement que la notion de simultanéité est fonction de l'observateur. Deux événements peuvent se produire en même temps pour quelqu'un et l'un après l'autre pour autrui. C'est ici la notion de temps absolu qui vole en éclat, une horloge n'égrenera pas le temps de la même manière pour deux personnes différentes.

Pour nous en persuader, nous allons construire une montre à photons. Cette montre est composée de deux miroirs parallèles et d'un photons rebondissant sans cesse entre eux. Il met un milliardième de seconde pour faire l'aller-retour. A chaque milliard d'aller-retour, cette montre compte une seconde. Comparons deux montres, l'une immobile, l'autre en mouvement relativement à l'observateur (figure 2.1).

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On s'aperçoit tout de suite que le photon de l'horloge en mouvement parcoure une distance plus longue pour faire un aller-retour entre les miroirs que son homologue immobile. En raison de la constance de la vitesse de la lumière, l'aller-retour du photon de l'horloge en mouvement dure plus longtemps. Donc le temps de cette horloge durera plus longtemps que celui de l'horloge immobile ; le temps est ralenti lorsque l'horloge est en mouvement.

Ce phénomène a été corrélé par de nombreuses expériences. Entre autre ce fut le cas concernant la désintégration du muon (une particule) qui s'opère en deux millionièmes de seconde après sa "naissance". A 99.5 % de la vitesse de la lumière, il "vit" dix fois plus longtemps. Sans doute serait-il intéressant de pouvoir voyager à cette vitesse pour pouvoir vivre durant 700 ou 800 ans. Mais ce n'est pas le cas, car c'est le temps en lui même qui est ralenti, c'est à dire que vous ne feriez pas plus de chose dans cette vie de 700 ans que dans votre durée de vie actuelle. Pour vous rien ne changerez, votre horloge biologique serait aussi ralenti ; par exemple pour un observateur immobile, vous feriez tout au ralenti. Vous liriez ce paragraphe en 5 minutes, au bout de dix ans de vie vous ne sauriez toujours pas parler ou marcher. Il est important de bien comprendre ceci, lorsque l'on dit par raccourci que le temps est ralenti, il est sous entendu que le temps est ralenti par rapport à un observateur immobile. Pour vous rien ne change, il faut bien se rappeler que toutes ces remarques sont relatives à un observateur, il n'y a pas de temps absolu ou de vitesse absolu. Mais si on changeait de point de vue en vertu du principe de relativité, on arriverait à la conclusion que l'observateur qui était immobile est maintenant en mouvement et que c'est donc lui qui vit au ralenti. Comment régler ce paradoxe.

La clé réside dans le fait que rien ne se déplace instantanément. Reprenons l'exemple, Astérix et Obélix se déplace l'un par rapport à l'autre à la vitesse de 298 000 km/s (99.5 % de la vitesse de la lumière). Astérix voit Obélix vieillir au ralenti, supposons qu'ils soient tous deux nés au même endroit et au même moment alors qu'ils se déplaçaient à cette vitesse. Lorsque Astérix a effectué une longue vie de 100 ans et qu'il ne va pas tarder à mourir, il voit son ami Obélix qui n'a que 10 ans en raison du même principe qui fait vieillir les muons en mouvement moins vite. Considérons maintenant le point de vue de Obélix, il a 10 ans, on vient de dire que c'est à ce moment que Astérix a 100 ans, et pourtant Obélix voit Astérix qui est un bébé, il a 1 ans. Quel est donc la solution de ce paradoxe ahurissant. C'est le même problème que la ratification du traité de paix par les chefs d'état dans le train. Nous avions dit que la simultanéité de deux événements est fonction de l'observateur. Pour Astérix, Obélix a 10 ans lorsque lui en a 100. Pour Obélix, lorsqu'il a 10 ans Astérix a 1 ans. Ainsi la symétrie des deux observateurs est respectée, leur point de vue est identique, ils voient tous les deux vieillir l'autre dix fois moins vite. Le problème apparent réside dans le fait que lorsqu'il voit l'autre, il en reçoivent de la lumière qui a mis un certain temps pour parcourir la distance qui les sépare ; en sus cette distance s'agrandit sans cesse car Astérix et Obélix se déplace l'un par rapport à l'autre. En fait la lumière met 90 ans pour atteindre Astérix lorsqu'il a 100 ans. La différence vient du fait que cette distance grandit toujours. Si ils étaient immobiles et distant d'une année lumière, ils verraient toujours l'autre avec un an de moins. Mais dans le cas présent lorsqu'Astérix a 10 ans, il voit Obélix qui a 9 ans de moins que lui. Lorsqu'il a 100 ans, il voit Obélix qui a 90 ans de moins. L'écart d'âge perçu varie. Il se passe un phénomène similaire sur les distances. En raison de la constance de la vitesse de la lumière, si le temps est raccourci, les distances le sont aussi. C'est une autre propriété de la relativité restreinte, les objets sont rétrécis dans le sens de leur mouvement.

Nous pouvons voir cela d'une autre manière. Considérons un espace à 4 dimensions (3 dimensions d'espace et une de temps). Dans cet espace, la loi est que tout corps se déplace à la vitesse de la lumière. Par exemple, pour nous qui sommes immobiles dans l'espace, le déplacement s'effectue uniquement dans la dimension temporelle. Plus on va vite dans l'espace, moins on va vite dans le temps. Par exemple un photon qui se déplace à 300 000 km/s dans l'espace ne se déplace pas dans le temps, pour lui il n'y a pas de temps. C'est l'introduction du principe d'espace-temps qui était cher à Minskowski et Einstein. Le temps et l'espace ne sont pas absolus et indépendants comme le pensait Newton mais relativistes et interconnectés. Nous allons maintenant nous penché sur les mouvements accélérés et leur rapport avec la gravitation pour expliquer la relativité générale.